Question

如圖所示，在平面直角坐標系xy的x軸上方有磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為m、電量為-q的帶電粒子（不計重力），從坐標原點O以速度v₀與x軸成60°角射出．求：
（1）推導該帶電質點在磁場中做圓周運動的半徑公式和周期公式
（2）該帶電質點離開磁場時距坐標原點的距離和在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析：（1）帶電質點在磁場中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式列式求半徑和周期．
（2）由左手定則判斷出粒子所受的洛倫茲力方向，畫出軌跡，由幾何知識求出質點離開磁場時距坐標原點的距離，并確定出軌跡的圓心角θ，即可由t=

θ

2π

T求出時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：qv0B=m

v 2 0

r

得到該質點做圓周運動的半徑為：r=

mv0

qB

由 T=

2πr

v0

得到該質點做圓周運動的周期為：T=

2πm

qB

（2）因為該粒子帶負電，其運動軌跡如圖所示．由圖可知，粒子離開磁場時距坐標原點的距離為：
  s=2rcos30°
代人該粒子做圓周運動的半徑，得到：
  s=

3 mv0

Bq

運動時間為：t=

120°

360°

T=

1

3

T
代入該粒子的運動周期，得到：t=

2πm

3qB

答：
（1）該質點做圓周運動的半徑為

mv0

qB

，周期為

2πm

qB

．
（2）該帶電質點離開磁場時距坐標原點的距離為

3 mv0

Bq

，在磁場中的運動時間為

2πm

3qB

．

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據t=

θ

2π

T求出，θ是軌跡的圓心角，根據幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．