Question

如圖所示，在平面直角坐標系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）一質量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法中正確的是（　　）

• A、電子在磁場中運動的時間為

  πL

  v0

• B、電子在磁場中運動的時間為

  2πL

  3v0

• C、磁場區域的圓心坐標為（

  3 L

  2

  ，

  L

  2

  ）
• D、電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標為（0，-L）

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．所以由幾何關系可確定運動圓弧的半徑與已知長度的關系，從而確定圓磁場的圓心，并能算出粒子在磁場中運動時間．并根據幾何關系來，最終可確定電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標．

解答：解：
A、B、電子的軌跡半徑為R，由幾何知識，Rsin30°=R-L，得R=2L
電子在磁場中運動時間：t=

T

6

，又：T=

2πr

v

，得：t=

2πL

3v0

，故A錯誤，B正確
C、設磁場區域的圓心坐標為（x，y）其中：x=

1

2

Rcos30°=

3

2

L，y=

L

2

，故C正確
D、根據幾何三角函數關系可得，R-L=Rcos60°，解得R=2L，所以電子的圓周運動的圓心坐標為（0，-L），故D正確
故選BCD

點評：由題意確定粒子在磁場中運動軌跡是解題的關鍵之處，從而求出圓磁場的圓心位置，再運用幾何關系來確定電子的運動軌跡的圓心坐標．