Question

2007年10月24日，我國成功地發射了“嫦娥一號”繞月衛星，在世界上掀起了新一輪的探月高潮。“嫦娥一號”現已運行在平均高度h=200千米、周期T=127分鐘、運行線速度v=1 600 m/s、傾角α=90°的月球極軌圓軌道上。11月26日,中國國家航天局正式公布“嫦娥一號”衛星傳回的第一幅月面圖象。若萬有引力常量為G，根據以上數據，計算：（用字母表示）

（1）月球的半徑;

（2）月球的質量;

（3）月球表面的重力加速度;

（4）如果“嫦娥一號”繞月衛星的圓軌道半徑減小，試分析它的運行線速度的大小和周期變化。

Answer 1

解：（1）T=2πr/v,r=h+R  R=Tv/2π-h

（2）GMm/r²=mv²/r  M=rv²/G=Tv³/2πG

（3）GMm/R²=mg  g=GM/R²=Tv³/2π(Tv/2π-h)²

（4）GMm/r²=mv²/r得v=，當r減小時線速度變大，T=2πr/v周期變小。

考查萬有引力定律在天文學上的應用，人造衛星。