Question

一光滑圓環固定在豎直平面內，環上套著兩個小球A和B（中央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態。此情況下，B球與環中心O處于同一水平面上，AB間的細繩呈伸直狀態，與水平線成30⁰夾角。已知B球的質量為m，求：

（1）細繩對B球的拉力和A球的質量；

（2）若剪斷細繩瞬間A球的加速度；

（3）剪斷細繩后，B球第一次過圓環最低點時對圓環的作用力

Answer 1

（1）   （2）(3) 3mg　方向豎直向下

解析:

（1）對B球，受力分析如圖所示。

　     　　　　　①　

對A球，受力分析如圖所示。在水平方向

　　　　② 

在豎直方向： 　　③ 

由以上方程解得：    　　　　　　　④　　

（2）剪斷細繩瞬間，對A球：　　

 ⑤　   

   (3) 設B球第一次過圓環最低點時的速度為v，壓力為N，圓環半徑為r.

則：  　⑥　     ⑦　

⑥⑦聯解得：N＝3mg　

由牛頓第三定律得B球對圓環的壓力　N^/＝N＝3mg　方向豎直向下 ⑨