Question

如圖所示，長L＝1m的木板M靜止在光滑水平面上，在其左右兩端分別有小滑塊A和B，質量分別為、，滑塊與木板間的動摩擦因數，欲使A、B分別以速度和相向運動，直至A到板的右端，B到達板的左端，要求A和B滑塊不掉下木板，且初功能之和有最小值，試求和各為多少？

Answer 1

   

   

解析:

由題意要求可知，滑塊A、B和木板M三者都相對靜止，且有共同速度，對系統由動量守恒得（取的方向為正方向）

                   ①

由能量守恒有：

      ②

欲使A和B兩滑塊的初動能最小，只有A、B、M三者共同速度才可滿足，因此，當A、B、M三者最后均靜止時，A與B的初動能之和為最小。則①②式可變為：

                   （3）

          （4）

代入數據解（3）（4）得：