Question

如圖 所示，發射地球同步衛星時，可認為先將衛星發射至距地面高度為 h₁  的圓形近地軌道上，在衛星經過 A點時點火（噴氣發動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為 A，遠地點為 B．在衛星沿橢圓軌道運動到 B  點（遠地點 B 在同步軌道上）時再次點火實施變軌進入同步軌道，兩次點火過程都使衛星沿切向方向加速，并且點火時間很短．

已知同步衛星的運動周期為 T，地球的半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，
求：（計算結果用題目中給出的物理量的符號來表示）
（1）衛星在近地圓形軌道上運動時的加速度大小
（2）同步衛星軌道距地面的高度．

Answer 1

（1）設地球質量為 M，衛星質量為 m，萬有引力常量為G
衛星在近地軌道圓運動，由萬有引力和牛頓第二定律，有：G

mM

(R+h1)2

=ma----①
物體在地球表面受到的萬有引力等于重力 G

mM

R2

=mg-----②
由 ①②式聯立解得 a=（

R

R+h1

）²g   
（2）設同步軌道距地面高度為h₂，由萬有引力和牛頓第二定律，有：
G

mM

(R+h2)2

=m（

4π

T

）²（R+h₂）--③
由②③式聯立解得：h₂=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛星在近地圓形軌道上運動時的加速度大小是（

R

R+h1

）²g   
（2）同步衛星軌道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．