Question

如圖 所示，發射地球同步衛星時，可認為先將衛星發射至距地面高度為 h₁  的圓形近地軌道上，在衛星經過 A點時點火（噴氣發動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為 A，遠地點為 B．在衛星沿橢圓軌道運動到 B  點（遠地點 B 在同步軌道上）時再次點火實施變軌進入同步軌道，兩次點火過程都使衛星沿切向方向加速，并且點火時間很短．已知同步衛星的運動周期為 T，地球的半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，
求：（計算結果用題目中給出的物理量的符號來表示）
（1）衛星在近地圓形軌道上運動時的加速度大小
（2）同步衛星軌道距地面的高度．

Answer 1

分析：衛星近地點A的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬有引力相等，由此可以求出衛星在近地點的加速度a，在地球同步衛星軌道，已知衛星的周期求出衛星的軌道高度．

解答：解：（1）設地球質量為 M，衛星質量為 m，萬有引力常量為G
衛星在近地軌道圓運動，由萬有引力和牛頓第二定律，有：G

mM

(R+h1)2

=ma----①
物體在地球表面受到的萬有引力等于重力 G

mM

R2

=mg-----②
由 ①②式聯立解得 a=（

R

R+h1

）²g   
（2）設同步軌道距地面高度為h₂，由萬有引力和牛頓第二定律，有：
G

mM

(R+h2)2

=m（

4π

T

）²（R+h₂）--③
由②③式聯立解得：h₂=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛星在近地圓形軌道上運動時的加速度大小是（

R

R+h1

）²g   
（2）同步衛星軌道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．

點評：根據衛星運動時萬有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬有引力分別列方程求解．會寫向心力的不同表達式．