Question

7．如圖所示，在光滑曲面上有一質量M=2.0kg的鐵塊，從高h=0.45m處由靜止釋放．曲面的末端水平，恰與一木板上表面等高，且緊密接觸，鐵塊從曲面滑下后進入木板時無能量損失．木板右側固定一輕彈簧，彈簧左端距木板左端L=1.5m，彈簧原長下面的部分是光滑的，原長左側是粗糙的．若木板的質量m=1.0kg，最后鐵塊恰好沒有從木板上脫落，重力加速度g=10m/s²，求：

①彈簧左側粗糙部分與鐵塊的摩擦因素；
②彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）最后鐵塊恰好沒有從木板上脫落，則鐵塊被彈回時，到達木板左側的速度剛好為零，整個過程中，根據動能定理列式即可求解彈簧左側粗糙部分與鐵塊的摩擦因數；
（2）當彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能最大，此時鐵塊的速度為零，對鐵塊，根據動能定理列式求解．

解答 解：①最后鐵塊恰好沒有從木板上脫落，則鐵塊被彈回時，到達木板左側的速度剛好為零，整個過程中，
根據動能定理得：
Mgh-2μMgL=0-0
解得：$μ=\frac{0.45}{2×1.5}=0.15$
②當彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能最大，此時鐵塊的速度為零，
此過程根據動能定理得：
Mgh-W_彈-μMgL=0-0
解得：W_彈=2×10×0.45-0.15×20×1.5=4.5J
則彈簧的最大彈性勢能E_P=4.5J
答：①彈簧左側粗糙部分與鐵塊的摩擦因數為0.15；
②彈簧的最大彈性勢能為4.5J．

點評 本題主要考查了動能定理的直接應用，注意題目中的隱含條件，鐵塊恰好沒有從木板上脫落，說明鐵塊被彈回時，到達木板左側的速度剛好為零，選擇合適的研究過程會使問題簡單化，難度適中．