Question

（14分）如圖，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形。棒與導軌間動摩擦因數為μ，棒左側有兩個固定于水平面的立柱。導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R₀。以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為B。在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a。

（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；

（2）經過多長時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？

（3）某過程中回路產生的焦耳熱為Q，導軌克服摩擦力做功為W，求導軌動能的增加量。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²（3） （W－mQ）

【解析】（1）感應電動勢為＝BLv，導軌做初速為零的勻加速運動，v＝at，

＝BLat，

s＝at²

回路中感應電流隨時間變化的表達式為：

（2）導軌受外力F，安培力F_A摩擦力f。其中

F_A＝BIL＝

F_f＝mF_N＝m（mg＋BIL）＝m（mg＋）

由牛頓定律F－F_A－F_f＝Ma，

F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋mmg＋（1＋m）

上式中當＝R₀at

即t＝時外力F取最大值，

F _max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²，

（3）設此過程中導軌運動距離為s，

由動能定理W_合＝DE_k，

W_合＝Mas

由于摩擦力F_f＝m（mg＋F_A），

所以摩擦力做功：W＝mmgs＋mW_A＝mmgs＋mQ，

s＝，

DE_k＝Mas＝（W－mQ），