Question

如圖，已知斜面傾角30⁰，物體A質量m_A=0.4kg，物體B質量m_B=0.7kg，H=0.5m．B從靜止開始和A一起運動，B落地時速度v=2m/s．若g取10m/s²，繩的質量及繩的摩擦不計，求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數
（2）物體沿足夠長的斜面滑動的最大距離．

Answer 1

分析：（1）以AB組成的整體為研究對象，根據動能定理求出動摩擦因數．
（2）B落地時A的速度大小等于B的速度大小，再根據動能定理求解物體沿滑動的最大距離．

解答：解：（1）以AB組成的整體為研究對象，根據動能定理得：
m_BgH-m_Agsinθ?H-μm_Agcosθ?H=

1

2

(mA+mB)v2
得：μ=

(mB-mAsinθ)gH- 1 2 (mA+mB)v2

mAgcosθ

代入解得：μ=

3

10

（2）設物體沿斜面滑動的最大距離為S，根據動能定理得
B落地后過程，對A：
-m_Agsinθ?（S-H）-μm_Agcosθ（S-H）=0-

1

2

mAv2
代入解得，S≈0.8m
答：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數為μ=

3

10

．
（2）物體沿足夠長的斜面滑動的最大距離為0.8m．

點評：本題是連接體問題，運用動能定理進行處理．也可以根據牛頓第二定律和運動學結合研究．