Question

 如圖，原長分別為L_1­和L₂，勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。現用一個質量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，這時托起平板豎直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】

當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x……………(1分)

對m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…………①(3分)　　

對平板和m₁整體受力分析得：

F=(m₂+m)g+k₂x……………②(3分)

①②聯解得托起平板豎直向上的力F＝……………(1分)

未托m₂時，上面彈簧伸長量為x₁=……………③（2分）

        下面彈簧伸長量為x₂=……………④（2分）

托起m₂時：m₁上升高度為：h₁=x₁-x………………⑤（2分）

m₂相對m₁上升高度為：h₂=x₂+x…………………⑥（2分）

m₂上升高度為：h=h₁+h₂……………………………⑦（2分）

③④⑤⑥⑦聯解得h=　　　（2分）