Question

如圖，原長分別為L₁和L₂，勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質量為m₁的物體，最下端掛著質量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止狀態．現用一個質量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，這時托起平板豎直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

Answer 1

分析：當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對平板和m₁整體受力分析有：F=（m₂+m）g+k₂x，從而求出托起平板豎直向上的力．
求出未托m₂時，上面彈簧伸長量和下面彈簧伸長量，再根據托起m₂時上面彈簧的伸長量和下面彈簧的壓縮量求出m₂上升的高度．

解答：解：當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應等于上面彈簧的伸長量，設為x，
對m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對平板和m₂整體受力分析得：
F=（m₂+m）g+k₂x…②
①②聯解得托起平板豎直向上的力F=mg+m2g+

k2m1g

k1+k2

未托m₂時，上面彈簧伸長量為x₁=

(m1+m2)g

k1

…③
下面彈簧伸長量為x₂=

m2g

k2

…④
托起m₂時：m₁上升高度為：h₁=x₁-x…⑤
m₂相對m₁上升高度為：h₂=x₂+x…⑥
m₂上升高度為：h=h₁+h₂…⑦
③④⑤⑥⑦聯解得h=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．

點評：求出本題的關鍵知道當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．以及理清未托m₂時和托起m₂時兩根彈簧的形變量，確定m₂上升的高度．