Question

【題目】接連發生的馬航MH370和臺灣復興航空客機的墜毀，使人們更加關注飛機的安全問題．假設飛機從靜止開始做勻加速直線運動，經時間t0=30s，在速度達到v0=72m/s時，駕駛員對發動機的運行狀態進行判斷；在速度達到v1=78m/s時，必須做出判斷，可以中斷起飛或繼續起飛；若速度超過v2=84m/s時，就必須起飛，否則會滑出跑道．已知從開始到離開地面的過程中，飛機的加速度保持不變．

（1）求正常情況下駕駛員從判斷發動機運行狀態到決定中止起飛的最長時間．

（2）若在速度達到v2時，由于意外必須停止起飛，飛機立即以大小為4．2m/s2的加速度做勻減速直線運動，要讓飛機安全停下來，求跑道的最短長度．

Answer 1

【答案】（1）2．5s；（2）2310m

【解析】試題分析：（1）設飛機加速過程中的加速度大小為a1，則飛機從靜止開始加速到v0的過程有：v0=a1t0…①

設飛機從v0加速到v1所用的時間為t，則飛機在此過程中有：v1=v0+at…②

由①②代入數據，解得：t=2．5s…③

（2）設飛機從靜止開始加速到v2發生的位移大小為x1，則有：v22=2a1x1…④

設飛機做勻減速直線運動過程發生的位移大小為x2，加速度大小為a2，則有：v22=2a2x2…⑤

設跑道的最短長度為x，則依題意有：x=x1+x2…⑥

由①④⑤⑥代入數據，解得：x=2310m⑦