Question

【題目】光滑水平面上放著質量的物塊A與質量的物塊B，A與B均可視為質點，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不栓接），此時彈簧彈性勢能。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后經一段時間后繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑，B恰能達到最高點C，取重力加速度大小，求：

（1）繩拉斷后瞬間B的速度的大小；

（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；

（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設B在繩被拉斷后瞬時的速率為，到達C點的速率為，

根據B恰能到達最高點C有：

對繩斷后到B運動到最高點C這一過程應用動能定理：

　聯立解得： 。

（2）設彈簧恢復到自然長度時A、B的速率為、，取向右為正方向，

有： ，

根據動量定理有：

代入數據解得： ，其大小為。

（3）設繩斷后A的速率為，取向右為正方向，

根據動量守恒定律有：

根據動能定理有：

代入數據解得： 。