Question

【題目】相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m1=1kg的金屬棒ab和質量為m2=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同．ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導軌電阻不計．t=0時刻起，ab棒在方向豎直向上、大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用下，由靜止沿導軌向上勻加速運動，同時也由靜止釋放cd棒．g取10m/s2

（1）求磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s內外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；
（3）求出cd棒達到最大速度所對應的時刻t1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：經過時間t，金屬棒ab的速率為：v=at

此時，回路中的感應電流為：I= = ，

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得：F﹣BIL﹣m1g=m1a

由以上各式整理得：F=m1a+m1g+ ，在圖線上取兩點：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N，

代入上式得：a=1m/s2 ，B=1.2T；

答：磁感應強度B的大小為1.2T；ab棒加速度大小為1m/s2；

（2）解：在2s末金屬棒ab的速率為：vt=at=2m/s

所發生的位移為：s= at2=2m

由動能定律得：WF﹣m1gs﹣W安= m1vt2

又Q=W安

聯立以上方程，解得：Q=WF﹣mgs﹣ mvt2=（40﹣1×10×2﹣ ×1×22）J=18J；

答：已知在2s內外力F做功40J，則這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱為18J；

（3）解：由題意可知：cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動．

當cd棒速度達到最大時，有m2g=μFN，

又FN=FA=BIL，

根據閉合電路的歐姆定律可得電流強度I= = ，

根據運動學公式可得：vm=at1

整理得t1=2s．

答：cd棒達到最大速度所對應的時刻為2s．

【解析】（1）由E=BLv、I= 、F=BIL、v=at，及牛頓第二定律得到F與時間t的關系式，再根據數學知識研究圖象（b）斜率和截距的意義，即可求磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；（2）由運動學公式求出2s末金屬棒ab的速率和位移，根據動能定理求出兩金屬棒產生的總焦耳熱；（3）根據平衡條件結合安培力的計算公式、速度時間關系列方程求解cd棒達到最大速度所對應的時刻t1．
【考點精析】通過靈活運用電磁感應與力學，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解即可以解答此題．