Question

如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示（與DG成60°角）方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點(diǎn)的距離為2d（直線DAG與電場方向垂直）。不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，

求：(1)正離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需的時(shí)間；

　　　 (2)正離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

解：（1）離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:

t₁=T/3=2πm/3qB--------------1’

　　　　 r cos60°+r = d-------------1’

　　　　　 r=2d/3--------------------1’

　　　　 設(shè)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為V₀

　　　　　 qV₀B=mV₀²/r-------------1’

解得: V₀=2Bqd/3m--------------1’

離子從C到G所用時(shí)間t₂=2d/V₀=3m/Bq-----2’

總時(shí)間t= t₁ +t₂ =(9+2π)m/3Bq----------2’

(2)設(shè)電場強(qiáng)度為E，離子在電場中運(yùn)動(dòng)過程有：

qE=ma,d=at²/2--------------------------2’

由動(dòng)能定理得：Eqd=E_kG-mV₀²/2------------1’

解得 E_kG =4B²q²d²/9m-------------------------- 2’