Question

如圖所示，一個方向垂直于xy平面的勻強磁場磁感應強度為B，分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內，一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x軸正方向．粒子經過y軸上的P點時，速度方向與y由正方向成30°角，不計重力，求和處于xy平面內磁場圓形的半徑R．

Answer 1

分析：一帶電粒子，以一定的速度垂直進入勻強磁場中，由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運動．根據入射點與出射點的速度方向可確定圓弧對應的圓心，由幾何關系來確定磁場的磁感應強度B的大小及xy平面上磁場區(qū)域的半徑R．

解答：解：粒子在磁場中受到洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，則有Bqv=m

v2

r

；
據此并由題意可得，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點在磁場區(qū)之外．過P沿速度方向作延長線，它與x軸相交于Q點．作圓弧過O點與x軸相切，并且與PQ相切，切點A即粒子離開磁場區(qū)的地點．這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示

由圖中幾何關系得：L=3r；
由以上兩式可得：B=

3mv

qL

；
圖中OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中幾何關系可得R=

3

3

L；
答：處于xy平面內磁場圓形的半徑R為

3

3

L；

點評：帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供做勻速圓周運動，同時結合數學幾何關系來構建長度關系．注意運動圓弧的半徑與磁場半徑的區(qū)別．