Question

如圖所示，一勁度系數為k＝800N/m的輕彈簧兩端各連接著兩個質量均為m＝12kg的物體A和B，物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經0.4s，物體B剛要離開地面，設整個過程彈簧都處于彈性限度內(取g＝10m/)．求：

(1)此過程中所加外力F的最大值和最小值；

(2)此過程中外力F所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設物體A上升前，彈簧的壓縮量為，物體B剛要離開地面時彈簧的伸長量為，物體A上升的加速度為a，物體A原來靜止時，因受力平衡，有 k＝mg　　① 　　當施加向上的力，使物體A剛做勻加速運動時，拉力最小，設為，對物體A有 ＋k－mg＝ma　　② 　　當物體B剛要離開地面時，所需拉力最大，設為，對物A有 －k－mg＝ma　　③ 　　對物B有：　　　　　k＝mg　　④ 　　由位移公式，對物體A有： ＋＝a　　⑤ 　　由①、④兩式得： ＝＝＝＝m　　⑥ 　　由⑤、⑥兩式解得： a＝3.75m/ 　　解②、③得：＝45N，＝285N 　　(2)在力作用的0.4s內，在初末狀態有＝，彈性勢能相等，由能量守恒知，外力做了功，將其他形式的能轉化為系統的重力勢能和動能，即 ＝mg(＋)＋m＝49.5J