Question

沿半徑為R的半球型碗底的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正以角速度ω，在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求此時(shí)小球離碗底的高度h．

Answer 1

分析：小球在光滑碗內(nèi)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力和重力的關(guān)系求出小球與半球形碗球心連線與豎直方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出平面離碗底的距離h．

解答：解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=Rsinθ，
根據(jù)力圖可知tanθ=

F向

mg

=

mRsinθω2

mg

；
解得cosθ=

g

Rω2

．
所以h=R-Rcosθ=R-

g

ω2

．
答：此時(shí)小球離碗底的高度h為R-

g

ω2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．