Question

沿半徑為R=0.5m的半球型碗底的光滑內表面，一個小球在水平面內作勻速圓周運動，小球距碗底的高度h=0.25m，試求小球做勻速圓周運動的角速度？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小球在光滑碗內靠重力和支持力的合力提供向心力，根據平行四邊形定則求出合力的大小，結合牛頓第二定律求出小球做勻速圓周運動的角速度．

解答：解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運動的半徑為r=Rsinθ，根據力圖可知小球的合力F_合=mgtanθ．
根據幾何關系知，cosθ=

0.25

0.5

=

1

2

，則θ=60°
則mgtanθ=mrω²，
解得：ω=

g Rcosθ

=

10 0.5× 1 2

=2

10

rad/s．
答：小球做勻速圓周運動的角速度為2

10

rad/s．

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和幾何關系進行求解．