Question

如圖所示為一豎直平面內的光滑圓軌道，O是其圓心，A是軌道上與圓心等高的點，B是最低點，C是最高點，圓的半徑為0.4m．有一個質量m=1kg的小球在此圓軌道的內側運動，小球經過A點時的速率為

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m/s．則下列判定正確的是（取g=10m/s² ）（　　）

A、小球過B點時速率為3m/s

B、小球過C點時速率為3m/s

C、小球過B點時對軌道的壓力是62.5N

D、小球經過C點時對軌道的壓力是62.5N

Answer 1

分析：根據動能定理求出B、C兩點的速度，根據牛頓第二定律求出軌道對小球的作用力，從而得出小球對軌道的壓力．

解答：解：A、根據動能定理得，mgR=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2，解得v_B=5m/s．故A錯誤．
B、根據動能定理得，-mgR=

1

2

mvC2-

1

2

mvA2，解得vC=3m/s＞

gR

，能夠運動到最高點．故B正確．
C、根據牛頓第二定律得，N-mg=m

vB2

R

，解得N=mg+m

vB2

R

=72.5N．故C錯誤．
D、根據牛頓第二定律得，mg+N=m

vC2

R

，解得N=m

vC2

R

-mg=12.5N．故D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律和動能定理進行求解．