Question

如圖所示，一豎直平面內(nèi)光滑圓形軌道半徑為R，小球以速度v₀經(jīng)過最低點(diǎn)B沿軌道上滑，并恰能通過軌道最高點(diǎn)A．以下說法正確的是（　　）

• A、v₀應(yīng)等于2

  gR

  ，小球到A點(diǎn)時(shí)速度為零
• B、v₀應(yīng)等于

  5gR

  ，小球到A點(diǎn)時(shí)速度和加速度都不為零
• C、小球在B點(diǎn)時(shí)加速度最大，在A點(diǎn)時(shí)加速度最小
• D、小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)，其速度的增量為(1+

  5

  )

  gR

Answer 1

分析：小球恰好能通過最高點(diǎn)，可以先求出最高點(diǎn)速度v_A，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可以進(jìn)一步小球在B點(diǎn)的速度，還能得出小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)過程中的速度增量，根據(jù)向心加速度公式，可以判斷向心加速度的大小．

解答：解：小球恰好能通過最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律
mg=m

v 2 A

R

解得
v_A=

gR

；
小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒
mg（2R）=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_A²
解得
v₀=

5gR

；
根據(jù)向心加速度公式a=

v2

R

，可知速度越大，向心加速度越大；
由于小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度反向，因而從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中速度的增量為(1+

5

)

gR

；
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住物體恰能通過最高點(diǎn)的臨界條件，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)速度，從而可以求從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中速度的增量，并判斷各點(diǎn)的向心加速度大小．