Question

如圖所示，足夠長的木板A質量為1kg．板的右端放有物塊B，質量為3kg，A、B一起在光滑水平面上向左勻速運動，速度v₀=2m/s，以后木板與等高的豎直固定擋板C發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，沒有機械能損失，若B與A間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）第一次碰撞后A、B共同運動速度v的大小和方向；
（2）第一次碰撞后A與C間的最大距離S；
（3）A與C第一次碰撞到第二次碰撞的時間內B相對于A滑動的距離L．

Answer 1

分析：（1）與C碰撞后，A反彈向右做勻減速運動，B繼續(xù)向左做勻減速運動，根據(jù)動量守恒定律列式求解共同速度．
（2）C向右運動至對地面速度為零時，A與C之間的距離最大，根據(jù)動能定理求解最大距離．
（3）第一次碰撞后應用動量守恒求速度，應用動能定理求B在A上的滑行相對距離L₁，到第二次碰撞前相對靜止，故L₁即為第一次與第二次碰撞時間間隔內的相對滑動距離．

解答：解：（1）以A、B整體為研究對象，從A與C碰后至AB有共同速度v，系統(tǒng)所受的合外力為零，即系統(tǒng)動量守恒，選向左為正方向：
m_A（-v₀）+m_Bv₀=（m_A+m_B）v
得v=1 m/s，方向向左   
（2）以A為研究對象，從與C碰后至對地面速度為零，受力為f，位移為s即最大位移．
由f=μm_Bg，-fs=0-

1

2

m_A

v

2 0

解得s=0.13m
（3）第一次A與C碰后至AB有共同速度v，B在A上相對于A滑行L
根據(jù)動能定理得：
-fL=

1

2

（m_A+m_B）（v²-v

2 0

）
解得L=0.4m     
答：（1）第一次碰撞后，A、B共同運動的速度大小為1 m/s，方向向左．
（2）第一次碰撞后，A與C之間的最大距離是0.13m．
（3）A與C第一次碰撞到第二次碰撞的時間內B相對于A滑動的距離L為0.4m．

點評：本題為動量守恒和動能定理的綜合應用，關鍵分析清楚兩個物體的具體運動過程，較難．