Question

如圖所示，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數=0.3。開始時，A隨同傳送帶共同向左運動，一光滑的質量為m=1kg的小球B自傳送帶左端出發，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運動，小球與木盒相遇后，立即進入盒中與盒保持相對靜止。（取g=10m/s²）求：

（1）小球與木盒相遇后瞬間，兩者共同速度多大？

（2）木盒在傳送帶上滑過的距離為多少？

（3）為維持傳送帶始終勻速運動, 帶動傳送帶的電動機需多消耗的電能為多少？

Answer 1

（1）3m/s（2）3m （3）27J

解析:

（1）小球與木盒相遇，球和木盒組成的系統動量守恒，規定木盒初始運動的方向為正方向，則           Mv－mv₀=（M+m）v₁                    -------2分

可以得出小球與木盒相遇后瞬間，兩者共同速度 v₁=-3m/s。----2分

負號說明木盒和小球相遇后的速度為反方向，大小為3m/s。

（2）小球與木盒相遇后合為一體，先向右做勻減速直線運動再向左做勻加速直線運動達到傳送帶速度后與傳送帶共同勻速運動。

共同加速度為   ---1分

先向右做勻減速直線運動的時間為     -------1分

位移大小為            -----1分

再向左做勻加速直線運動的時間為      -----1分

位移大小為            -----1分

從小球與木盒相遇到木盒與傳送帶共同運動傳送帶的位移大小為帶動傳送帶的電動機需多做多少功

                     ------2分

木盒在傳送帶上滑過的距離為  ---2分

（3）由第（1）問計算得知，小球與木盒相遇后瞬間的速率和傳送帶的速率相等，小球和木盒開始相對傳送帶滑動時具有的動能與相對傳送帶靜止時具有的動能相等，所以帶動傳送帶的電動機需多消耗的電能最終轉化為木盒與傳送帶間因摩擦而產生的內能。

因此，為維持傳送帶始終勻速運動, 帶動傳送帶的電動機需多消耗的電能為

---------5分