Question

4．某壓力鍋結構如圖所示，蓋好密封鍋蓋，將限壓閥套在出氣孔上，當鍋內氣體壓強達到一定值時，氣體就把限壓閥頂起．
（1）若壓力鍋內的氣體體積為V，該狀態下氣體的摩爾體積為V₀，則鍋內氣體分子數約為n=$\frac{V{N}_{A}^{\;}}{{V}_{0}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$．（阿伏加德羅常數為N_A）
（2）已知大氣壓強p隨海拔高度H的變化滿足p=p₀（1-aH），其中常數a＞0，p₀為海平面處大氣壓強．根據該式，說明在不同海拔高度使用壓力鍋，閥門被頂起時鍋內氣體的溫度隨著海拔高度的增加而降低（填“升高”、“降低”或“不變”）．
（3）若某實驗小組想利用上式來估算某處海拔高度，海平面處大氣壓強p₀和常量a均已知．具體做法為：將一裝有壓強傳感器的空壓力鍋帶到海平面某處后，蓋緊鍋蓋，在出氣孔上套上限壓閥，對壓力鍋進行加熱，當加熱到限壓閥恰被頂起時，壓強傳感器測得此時鍋內氣體壓強為p₁．然后小組成員攜帶該壓力鍋上升到某海拔高度H處，再次對壓力鍋進行加熱，當加熱到限壓閥恰被頂起時，壓強傳感器測得此時鍋內氣體壓強為p₂．根據這些數據，可算得該處海拔高度H=$\frac{{p}_{1}^{\;}-{p}_{2}^{\;}}{a{p}_{0}^{\;}}$．

Answer 1

分析 （1）根據氣體的體積為V，摩爾體積為${V}_{0}^{\;}$求出摩爾數，再運用阿佛加德羅常數求出分子數
（2）大氣壓隨高度的增加而減小，高壓鍋中氣體體積一定，是等容變化
（3）壓力閥恰好被頂起時，內外壓力差等于壓力閥的重力，故頂起時內外壓強差是一定的

解答 解：（1）設鍋內氣體分子數為n，氣體的摩爾數為$\frac{V}{{V}_{0}^{\;}}$
鍋內氣體分子數約為$n=\frac{V}{{V}_{0}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$
（2）根據題意，大氣壓強隨海拔高度H的變化滿足$p={p}_{0}^{\;}（1-aH）$
其中常數a＞0，隨海拔高度H的增大，大氣壓強p一定是減小的；當內外壓力差大于壓力閥重力時，壓力閥會被頂起，故外界氣壓較小時，內部氣壓達到一個較小的值時，壓力差就足夠頂起壓力閥
（3）壓力閥被頂起時內外壓強差是一定的．故${p}_{1}^{\;}-{p}_{0}^{\;}={p}_{2}^{\;}-p$
其中$p={p}_{0}^{\;}（1-aH）$
聯立解得：$H=\frac{{p}_{1}^{\;}-{p}_{2}^{\;}}{a{p}_{0}^{\;}}$
故答案為：（1）$\frac{{V{N_A}}}{V_0}$           （2）降低          （3）$\frac{{{p_1}-{p_2}}}{{a{p_0}}}$

點評 本題關鍵明確實驗原理，利用平衡條件得到“壓力閥恰好被頂起時內外壓力差等于壓力閥的重力”的結論，不難．