Question

一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由下落．第一次小球恰能抵達(dá)B點；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進(jìn)入A口，則兩次小球下的高度之比h_l：h₂

4：5

．

Answer 1

分析：第一次釋放時，恰能運動到B點，此時的速度為零，由機械能守恒就可以求得高度H；
第二次釋放后，從C點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得在C點的初速度，在由機械能守恒可以求得此時下降的高度h．

解答：解：第一次釋放時，運動到B點時的速度恰好為零，由機械能守恒得
mgh₁=mgR
所以 h₁=R
第二次釋放后，從B點飛出后做平拋運動，設(shè)此時的速度大小為V_B，則
水平方向 R=V_Bt
豎直方向 R=

1

2

gt²
解得 V_B =

gR 2

從開始下落到B點的過程中，由機械能守恒得
mgh₂=mgR+

1

2

mV_B²
解得 h₂=

5

4

R
所以h₁：h₂=4：5
故答案為：4：5．

點評：在做題時一定要理解題目中“恰能運動到B點”，以及“恰好落回A點”這兩個關(guān)鍵點，“恰能運動到B點”說明此時的速度為零，“恰好落回A點”說明平拋運動的水平和豎直位移都是半徑R．