Question

一根內壁光滑的細圓管，形狀如圖所示，放在豎直平面內，一個球自A口的正上方高h處自由下落．第一次小球恰能抵達B點；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進入A口，則兩次小球下的高度之比h_l：h₂______．

Answer 1

第一次釋放時，運動到B點時的速度恰好為零，由機械能守恒得
mgh₁=mgR
所以 h₁=R
第二次釋放后，從B點飛出后做平拋運動，設此時的速度大小為V_B，則
水平方向 R=V_Bt
豎直方向 R=

1

2

gt²
解得 V_B =

gR 2

從開始下落到B點的過程中，由機械能守恒得
mgh₂=mgR+

1

2

mV_B²
解得 h₂=

5

4

R
所以h₁：h₂=4：5
故答案為：4：5．