Question

如圖所示，一固定直桿AB長為L=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質量為m=4kg、電荷量為q=+3×10^-5C的小球套在直桿上，球與桿間的動摩擦因數為μ=0.5．直桿所在處空間有水平向右的勻強電場，場強為E=10⁶N/C，求：
（1）小球靜止起從桿的最高點A滑到最低點B時的速度大小v₁；
（2）若桿與豎直方向的夾角換成不同的值，小球滑到B時的速度也會不同，為使小球滑到桿的B端時的速度最大，某同學認為應使桿沿豎直方向放置，因為這樣重力做的功最多．你認為是否正確，若認為是正確的，請求出此最大速度v₂，若認為不正確，請說明理由并求出此時桿與豎直方向的夾角及此最大速度v₂．

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析，抓住垂直于桿的方向小球受力平衡，求出小球與桿間的彈力從而求出摩擦力的大小，最后在小球運動過程中根據動能定理求小球在最低點時的速度大小；
（2）該同學說法不正確，當重力做功最多時，小不過所受電場力不做功，摩擦力做功增加，故小球動能最大時不是桿在豎直方向．使小球速度最大，則重力和電場力合力做的功最大，而摩擦力做功最少．

解答：解：（1）對小球進行受力分析有：
小球所受電場力大小為F_e=qE=3×10^-5×10⁶N=30N，
垂直于桿方向有：F_N=mgsinθ-F_ecosθ=（40×0.8-30×0.6）N=14N，
摩擦力大小為F_f=μ F_N=0.5×14N=7N，
小球從最高點運動到最低點過程中，由動能定理得：
（F_esinθ+mgcosθ-F_f）L=

1

2

mv₁²
代入數據可解得v₁=6.4m/s
（2）某同學的說法不正確，因為此時雖然重力做功多了但是電場力不做功了，而且克服摩擦力做功也多了，所以末動能不是最大．
為使小球到達B點時的速度最大，只要重力與電場力做的功最多而克服摩擦力做的功最小，則桿應沿重力與電場力的合力方向，即與豎直方向夾角為θ=37°此時摩擦力為0，
由動能定理得：
（F_esinθ+mgcosθ）L=

1

2

mv₂²
解得v₂=7.07m/s
答：（1）小球滑到低端時的速度大小為6.4m/s；
（2）該同學說法不正確，小不過滑到低端時的最大速度為7.07m/s．

點評：正確的受力分析和做功分析是解決本題的關鍵．