Question

如圖所示，一固定直桿AB長為L＝2m，與豎直方向的夾角為q＝53°，一質量為m＝4kg、電荷量為q＝＋3×10^-5C的小球套在直桿上，球與桿間的動摩擦因數為μ＝0.5。直桿所在處空間有水平向右的勻強電場，場強為E＝10⁶N/C，求：
（1）小球靜止起從桿的最高點A滑到最低點B時的速度大小v₁；
（2）若桿與豎直方向的夾角換成不同的值，小球滑到B時的速度也會不同，為使小球滑到桿的B端時的速度最大，某同學認為應使桿沿豎直方向放置，因為這樣重力做的功最多。你認為是否正確，若認為是正確的，請求出此最大速度v₂，若認為不正確，請說明理由并求出此時桿與豎直方向的夾角及此最大速度v₂。

Answer 1

解：（1）小球所受電場力大小為F_e＝qE＝3×10-5×10⁶N＝30N，
垂直于桿方向有：F_N＝mgsinq－F_ecosq＝（40×0.8－30×0.6）N＝14N，
摩擦力大小為F_f＝μF_N＝0.5×14N＝7N，
由動能定理得：（F_esin＋mgcos－F_f）L＝mv₁²，
解得v₁＝6.4m/s，
（2）某同學的說法不正確，
因為此時雖然重力做功多了但是電場力不做功了，而且克服摩擦力做功也多了，所以末動能不是最大。為使小球到達B點時的速度最大，只要重力與電場力做的功最多而克服摩擦力做的功最小，則桿應沿重力與電場力的合力方向，即與豎直方向夾角為'＝37°，
由動能定理得：（Fesin'＋mgcos'）L＝mv₂²，解得v₂＝7.07m/s。