Question

如圖所示，小球m在豎直放置的內壁光滑的圓形細管內做圓周運動，則
①小球通過最高點的最小速度為v=

gR

②小球通過最高點的最小速度為零
③小球通過最高點時一定受到向上的支持力
④小球通過最低點時一定受到外管壁的向上的彈力
以上說法正確的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：小球在圓形細管內滾動，通過最高點和最低點時，只受重力和彈力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式分析即可．

解答：解：①②小球在圓形軌道的最高點，速度可以無限接進零，即可以為零，故①錯誤，②正確；
③小球在圓形軌道的最高點，重力G和彈力N（假設向下）的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有
mg+N=m

v2

R

當v＜

gR

時，N小于零，表明N向上；
當v＞

gR

時，N大于零，表面N向下；
故③錯誤；
④小球在圓形軌道的最低點，重力G和彈力N的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有
N-mg=m

v2

R

即N一定向上，故④正確；
故選C．

點評：本題關鍵是對小球受力分析，然后根據牛頓第二定律和向心力公式列式求解．