Question

液化石油燃氣汽車簡稱LPG汽車，該燃氣汽車的CO排放量比汽油車減少90%以上，碳氫化合物排放量減少70%以上，氮氧化合物排放量減少35%以上，是目前較為實用的低排放汽車．為檢驗一輛燃氣汽車的剎車功能，進行了如下實驗：在路旁豎起一標志桿，車以v₀=72km/h的速度勻速行駛，當車頭距標志桿s=20m時，實驗室工作人員向司機下達停車的指令，司機經時間t₀=0.8s（即反應時間）后開始剎車，若車在標志桿前停止運動，則符合安全要求，已知車與駕駛員總質量M=l 000kg，g=10m/s²．求：
（1）剎車過程中的制動力至少多大？
（2）現把該車改裝為雙動力系統，在平路行駛時，只采用燃氣動力驅動，發動機的額定功率為15kW，能獲得的最大速度v₁=15m/s．當車在路面情況相同、傾角為37⁰足夠長的斜坡上行駛時，采用電力與燃氣雙動力系統，發動機的總功率為34kW，在該功率下經過20s由靜止達到最大速度，求該過程中車沿斜面運動的路程．

Answer 1

分析：（1）從發現情況到完全停止所用的時間包括反應時間和剎車時間；根據公式s=vt，求出反應時間內行駛的路程，汽車在這段時間內行駛的總路程等于反應距離加上剎車距離，根據公式2as=v2-

v

2 0

再求出加速度，根據牛頓第二定律求得制動力．也可以使用動能定律來求．
（2）汽車獲得的最大速度時，阻力等于汽車的牽引力，從而求出汽車受到的阻力；對傾角為37°的斜面上的汽車進行受力分析，求出汽車達到最大速度時的牽引力，然后根據瞬時功率的表達式求出最大速度，最后使用動能定律求得該過程中車沿斜面運動的路程．

解答：解：（1）在反應時間0.8s內行駛的路程s₁=v₀t₁=20m/s×0.8s=16m，
剩下的路程為；s₂=s-s₁=20m-16m=4m
由動能定律得：-Fs2=0-

1

2

M

v

2 0

代入數據得：F=5×10⁴N
（2）汽車獲得的最大速度時，阻力等于汽車的牽引力，所以：P=F₁v₁=f?v₁
代入數據得：f=

P

v1

=

15×103

15

N=1000N
地面的摩擦因數：μ=

f

Mg

=

1000

1000×10

=0.1
當車在路面情況相同、傾角為37°足夠長的斜坡上行駛達到最大速度時，牽引力等于摩擦力與重力沿斜面向下的分量的和，即：
F′=μMgcos37°+mgsin37°
又：P′=F′v_m
代入數據解得：v_m=5m/s
對全過程使用動能定律得：P′t-μMgcos37°?x-Mgsin37°?x=

1

2

M

v

2 m

解得：x=98m
答：（1）剎車過程中的制動力至少為5×10⁴N；
（2）該過程中車沿斜面運動的路程為98m．

點評：此題主要考查的是學生對速度計算公式的理解和掌握，弄清楚汽車行駛的路程是解決此題的關鍵．