Question

【題目】如圖所示，在y＜0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應強度為B．一帶負電的粒子（質量為m、電荷量為q）以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ．求：

（1）該粒子射出磁場的位置；
（2）該粒子在磁場中運動的時間．（粒子所受重力不計）

Answer 1

【答案】
（1）

解：帶正電的粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動，從A點射出磁場，O、A間的距離為L，射出時速度的大小仍為v0，射出方向與x軸的夾角仍為θ．

由于洛倫茲力提供向心力，則：qv0B=m ，R為圓軌道的半徑，

解得：R= ①

圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關系可得： =Rsinθ ②

聯立①②兩式解得L= ；

所以粒子離開磁場的位置為（﹣ ，0）；

（2）

解：因為T=

該粒子在磁場中運動的時間t= =（1﹣ ）

【解析】（1）根據題意畫出運動軌跡圖，根據幾何知識和洛倫茲力提供向心力求出粒子的坐標位置；（2）根據轉過的角度和周期計算粒子在磁場中運動的時間．