Question

如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質量分別為m_A = 2.0kg，m_B = 1.0kg，m_C = 1.0kg．現用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108J（彈簧仍處于彈性限度內），然后同時釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發生碰撞并粘連在一起．求：

（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小？
（2）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

(1) v_A＝6m/s，v_B＝12m/s      (2)E_P＝50J

解析試題分析：（1）彈簧剛好恢復原長時，A和B物塊速度的大小分別為υ_A、υ_B．
由動量守恒定律有：0 = m_Aυ_A - m_Bυ_B
此過程機械能守恒有：E_p = m_Aυ+m_Bυ?
又 E_p＝108J
解得：υ_A＝6m/s，υ_B = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C與B碰撞時，C、B組成的系統動量守恒，設碰后B、C粘連時速度為υ′，則有：
m_Bυ_B -m_Cυ_C = （m_B+m_C）υ′， 代入數據得υ′ = 4m/s，方向向左．
此后A和B、C組成的系統動量守恒，機械能守恒，當彈簧第二次壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，設為E_p′，且此時A與B、C三者有相同的速度，設為υ，由動量守恒有：m_Aυ_A -（m_B+m_C）υ′ = （m_A+m_B+m_C）υ，代入數據得υ = 1m/s，υ的方向向右．?
由機械能守恒有：m_Aυ+（m_B+m_C）υ^′2 = E_p′+（m_A+m_B+m_C）υ²
代入數據得E′_p＝50J．
考點：考查了動量守恒和機械能守恒定律的應用
點評：列動量表達式時注意了方向性．同時研究對象的選取也是本題的關鍵之處．還值得重視的是B與C碰后有動能損失的，所以碰前的與碰后不相等．