Question

如圖，質量m、帶電+q的小球套在絕緣桿上，桿與水平面成θ角，球桿間摩擦系數為μ，且有μsinθ＞cosθ，桿又放在豎直的平板AB之間，AB間距離為d，并和變阻器及電源相連，變阻器總電阻為R，電源內阻為r．求：
（1）當滑動觸頭P位于a點時，小球沿桿下滑的加速度為多少？當P由a滑向b時，小球加速度如何變化？
（2）若當P位于變阻器中間時，小球沿桿下滑的加速度恰好達到最大，求這最大加速度值及電源電動勢值．

Answer 1

（1）當滑動觸頭P位于a點時，電容器板間電壓為零，板間無電場，小球不受電場力，由牛頓第二定律
得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=g（sinθ-μθ）
當P由a滑向b時，小球受到水平向右的電場力，設為F．
開始階段，Fsinθ＜mgcosθ，桿對球的彈力垂直桿向上，大小為N=mgcosθ-Fsinθ，小球的加速度為a=

mgsinθ-μN

m

=gsinθ-

μ

m

（mgcosθ-Fsinθ），P由a滑向b時，F增大，則可知，加速度逐漸增大；后來階段，Fsinθ＞mgcosθ，桿對球的彈力垂直桿向上，大小為N=Fsinθ-mgcosθ，小球的加速度為a=

mgsinθ-μN

m

=gsinθ-

μ

m

（Fsinθ-mgcosθ），F增大時，a減小，所以當Fsinθ=mgcosθ時，加速度最大．故在整個過程中，小球的加速度先增大后減小．
（2）由上分析知，當Fsinθ=mgcosθ時，加速度最大為gsinθ．，而且有  F=mgcotθ．
又F=q

U

d

，U=

1

2

?

R

R+r

E
聯立解得，電源的電動勢E=

2mgd(R+r)cotθ

qR

答：（1）當滑動觸頭P位于a點時，小球沿桿下滑的加速度為gsinθ．當P由a滑向b時，小球加速度先增大后減小．
（2）小球最大加速度值為gsinθ，電源電動勢值為

2mgd(R+r)cotθ

qR

．