Question

如圖，質(zhì)量m、帶電+q的小球套在絕緣桿上，桿與水平面成θ角，球桿間摩擦系數(shù)為μ，且有μsinθ＞cosθ，桿又放在豎直的平板AB之間，AB間距離為d，并和變阻器及電源相連，變阻器總電阻為R，電源內(nèi)阻為r．求：
（1）當(dāng)滑動(dòng)觸頭P位于a點(diǎn)時(shí)，小球沿桿下滑的加速度為多少？當(dāng)P由a滑向b時(shí)，小球加速度如何變化？
（2）若當(dāng)P位于變阻器中間時(shí)，小球沿桿下滑的加速度恰好達(dá)到最大，求這最大加速度值及電源電動(dòng)勢值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)滑動(dòng)觸頭P位于a點(diǎn)時(shí)，電容器板間電壓為零，板間無電場，由牛頓第二定律求解小球的加速度．當(dāng)P由a滑向b時(shí)，電容器板間電壓增大，場強(qiáng)也增大，小球所受的電場力增大，再由牛頓第二定律分析加速度的變化情況．
（2）結(jié)合上題分析的結(jié)果，求出小球沿桿下滑的加速度恰好達(dá)到最大時(shí)的電場力大小，得到板間電壓值，由歐姆定律求出電源的電動(dòng)勢．

解答：解：（1）當(dāng)滑動(dòng)觸頭P位于a點(diǎn)時(shí)，電容器板間電壓為零，板間無電場，小球不受電場力，由牛頓第二定律
得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，得 a=g（sinθ-μθ）
當(dāng)P由a滑向b時(shí)，小球受到水平向右的電場力，設(shè)為F．
開始階段，F(xiàn)sinθ＜mgcosθ，桿對球的彈力垂直桿向上，大小為N=mgcosθ-Fsinθ，小球的加速度為a=

mgsinθ-μN(yùn)

m

=gsinθ-

μ

m

（mgcosθ-Fsinθ），P由a滑向b時(shí)，F(xiàn)增大，則可知，加速度逐漸增大；后來階段，F(xiàn)sinθ＞mgcosθ，桿對球的彈力垂直桿向上，大小為N=Fsinθ-mgcosθ，小球的加速度為a=

mgsinθ-μN(yùn)

m

=gsinθ-

μ

m

（Fsinθ-mgcosθ），F(xiàn)增大時(shí)，a減小，所以當(dāng)Fsinθ=mgcosθ時(shí)，加速度最大．故在整個(gè)過程中，小球的加速度先增大后減�。�
（2）由上分析知，當(dāng)Fsinθ=mgcosθ時(shí)，加速度最大為gsinθ．，而且有  F=mgcotθ．
又F=q

U

d

，U=

1

2

?

R

R+r

E
聯(lián)立解得，電源的電動(dòng)勢E=

2mgd(R+r)cotθ

qR

答：（1）當(dāng)滑動(dòng)觸頭P位于a點(diǎn)時(shí)，小球沿桿下滑的加速度為gsinθ．當(dāng)P由a滑向b時(shí)，小球加速度先增大后減�。�
（2）小球最大加速度值為gsinθ，電源電動(dòng)勢值為

2mgd(R+r)cotθ

qR

．

點(diǎn)評：本題是力學(xué)與電路知識的綜合，解題的難點(diǎn)是分析小球加速度的變化，關(guān)鍵是分析小球所受力的情況，進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化分析，找出加速度最大的條件．