Question

14．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，大氣壓P₀=1.0×10⁵Pa，空氣平均摩爾質量為M=2.9×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數N_A=6.02×10²³ mol^-1，在下列問題的計算中還可以查用其他數據．
（1）試估算地球周圍大氣層的空氣分子數？
（2）假如把地球大氣全部變為液體而分布在地球表面，地球的半徑將增大多少？

Answer 1

分析 （1）大氣壓強是由地球附近大氣層中空氣的重力產生的，根據大氣壓強和地球的表面積求出地球周圍大氣層空氣分子的總質量，再求出空氣分子的個數；
（2）根據V=$\frac{m}{ρ}$列式先求解即可大氣變成液體的體積，然后結合幾何關系即可求出．

解答 解：（1）因為大氣壓是由大氣重力產生的，故大氣的總質量：
$m=\frac{G}{g}={P_0}\frac{{4π{R^2}}}{g}=5.2×{10^{18}}kg$
故地球周圍大氣層的空氣分子數為$N=\frac{m}{M}{N_A}=1.0×{10^{44}}$個．
（2）雖然各種液體的密度不同，但數量級均為10³kg/m³，現以水的密度來代替液化空氣的密度，則液化空氣的體積：
$V=\frac{m}{ρ}=5.2×{10^{15}}{m^3}$，
設大氣為液體分布在地球表面時地球半徑增加y，則有：
$V=\frac{4}{3}π{（R+y）^3}-\frac{4}{3}π{R^3}$
考慮到y遠小于R，忽略y的二次項和三次項，即得$y=\frac{V}{{4π{R^2}}}=10m$．
答：（1）地球周圍大氣層的空氣分子數約為1.0×10⁴⁴個；
（2）假如把地球大氣全部變為液體而分布在地球表面，地球的半徑將增大10m．

點評 本題要注意大氣壓強與容器中氣體壓強產生的原因不同，容器中氣體壓強是由于大量氣體分子頻繁碰撞容器壁而產生的，大氣壓強是由大氣的重力產生的．