Question

質(zhì)量均為m的三個(gè)星球A、B、C分別位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們?cè)诒舜碎g萬(wàn)有引力的作用下，沿等邊三角形的外接圓作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中三個(gè)星球始終保持在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，求星球運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力公式，求出一個(gè)星球所受萬(wàn)有引力的合力，然后根據(jù)向心力公式列方程，即可正確求解．

解答：解：由  F_引=G

m2

L2

得：
F合=2F引cos30°=

3 Gm2

L2

R=

Lcos30°

2

=

3 L

3

  
由牛頓第二定律得：

3 Gm2

L2

=m

4π2

T2

R
所以解得：T=

2πL 3GmL

3Gm

．
故星球的運(yùn)動(dòng)周期為：T=

2πL 3GmL

3Gm

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，一般離不開一個(gè)核心問題：那就是利用萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解．