Question

如圖所示，地面上方豎直界面N左側空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=2.0T．與N平行的豎直界面M左側存在豎直向下的勻強電場，電場強度E₁=100N/C．在界面M與N之間還同時存在著水平向左的勻強電場，電場強度E₂=100N/C．在緊靠界面M處有一個固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質量m₂=1.8×10^-4kg的帶正電的小物體b（可視為質點），電荷量q₂=1.0×10^-5 C．一個質量為m₁=1.8×10^-4 kg，電荷量為q₁=3.0×10^-5 C的帶負電小物體（可視為質點）a以水平速度v射入場區，沿直線運動并與小物體b相碰，a、b兩個小物體碰后粘合在一起成小物體c，進入界面M右側的場區，并從場區右邊界N射出，落到地面上的Q點（圖中未畫出）．已知支架頂端距地面的高度h=1.0m，M和N兩個界面的距離L=0.10m，g取10m/s²．求：
（1）小球a水平運動的速率．
（2）物體c剛進入M右側的場區時的加速度．
（3）物體c落到Q點時的速率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三力平衡，與洛倫茲力表達式，即可求解；
（2）根據動量守恒定律，結合牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據動能定理，即可求解．
解答：解：（1）a向b運動過程中受向下的重力，向上的電場力和向下的洛侖茲力．
小球a的直線運動必為勻速直線運動，a受力平衡，因此有
q₁E₁-q₁vB-m₁g=0
解得：v=20m/s
（2）二球相碰動量守恒：m₁v=（m₁+m₂）v，
解得：v=10m/s
物體c所受洛侖茲力f=（q₁-q₂）vB=4×10^-4N，方向向下
物體c在M有場區受電場力F₂=（q₁-q₂）E₂=4×10^-3N，方向向右
物體c受到的重力G=（m₁+m₂）g=3.6×10^-3N，方向向下
物體c受到的合力F_合=
物體c的加速度a=m/s²
設合力的方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ==1，
解得θ=45°，
加速度指向右下方與水平方向成45°角．
（3）物體c通過界面M后的飛行過程中電場力和重力都對它做正功．
設物體c落到Q點時的速率為v_t，由動能定理
（m₁+m₂）gh+（q₁-q₂）E₂L=
解得v_t=m/s
答：（1）小球a水平運動的速率20m/s．
（2）物體c剛進入M右側的場區時的加速度大小為，而方向指向右下方與水平方向成45°角．
（3）物體c落到Q點時的速率m/s．
點評：考查受力平衡的狀態方程，牛頓第二定律與動量守恒定律的應用，掌握動能定理及功的正負．