Question

如圖所示，地面上方豎直界面N左側空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=2.0 T．與N平行的豎直界面M左側存在豎直向下的勻強電場，電場強度E1=100 N/C．在界面M與N之間還同時存在著水平向左的勻強電場，電場強度E2=200 N/C．在緊靠界面M處有一個固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質量m2=1.8×10^-4 kg的帶正電的小物體b（可視為質點），電荷量q2=1.0×10^-5 C．一個質量m1=1.8×10^-4 kg，電荷量q1=3.0×10^-5 C的帶負電小物體（可視為質點）a以水平速度v0射入場區，沿直線運動并與小物體b相碰，碰后粘合在一起成小物體c，進入界面M右側的場區，并從場區右邊界N射出，落到地面上的Q點（圖中未畫出）．已知支架頂端距地面的高度h=1.0 m，M和N兩個界面的距離L=0.10 m，g取10 m/s²．求：

（1）小球a水平運動的速率；

（2）物體c剛進入M右側的場區時的加速度；

（3）物體c落到Q點時的速率．      

Answer 1

（1）  20 m/s   （2）5.7 m/s^{2  ；}加速度指向右下方與水平方向成45°角 

 （3） 11 m/s

   

解析:

（1）a向b運動過程中受向下的重力，向上的電場力和向下的洛倫茲力．

小球a的直線運動必為勻速直線運動，a受力平衡，因此有

q1E1－q1v0B－m1g=0  解得v 0= 20 m/s

（2）二球相碰動量守恒m1 v 0=(m1+m2)v，解得v =10 m/s 

物體c所受洛倫茲力f=(q1－q2)B v =4.0×10^-4 N，方向向下  

物體c在M右場區受電場力：F2=(q1－q2)E2=4.0×10^-3 N，方向向右

物體c受重力：G=(m1+m2)g= 3.6×10^-3 N，方向向下

物體c受合力：F合＝=2×10^-3 N 

物體c的加速度：m/s²=15.7 m/s² 

設合力的方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ＝=1.0，解得θ=45°

加速度指向右下方與水平方向成45°角 

（3）物體c通過界面M后的飛行過程中電場力和重力都對它做正功，

設物體c落到Q點時的速率為v _t，由動能定理

(m1+m2)gh+(q1－q2)E2L= (m1+m2)v _t²－(m1+m2)v ² 

解得v _t=m/s=11 m/s．