Question

11．帶有等量異號電荷，長度30cm，相距20cm的平行板A和B之間有一個勻強電場，電場強度E=1×10⁴V/m，方向向下．B板接地（即電勢φ_B=0）．電場左邊界C點距B板3cm．現將一個電子從C點以v₀=3×10⁷m/s的速度平行于兩板向右射入電場，從電場右邊界離開．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質量m₀=9.1×10^-31kg，比荷$\frac{e}{{m}_{0}}$=1.76×10¹¹C/kg．求
（1）C點電勢φ_C是多少？
（2）電子在C點電勢能為多少？
（3）電子離開電場時，在垂直于板面方向偏移的距離．

Answer 1

分析 （1）根據勻強電場的電勢差與場強的關系式U=Ed，計算出CB間的電勢差，再求解C點電勢．
（2）根據公式E_p=qφ求電子在C點電勢能．
（3）電子射入電場后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和分位移公式求解．

解答 解：（1）C、B兩點間的電勢差為：U_CB=Ed_CB=1×10⁴×0.03V=3×10²V；
由U_CB=ϕ_C-ϕ_B，ϕ_B=0，得C點電勢為：ϕ_C=U_CB=3×10²V
（2）電子在C點的電勢能為：E_p=-eϕ_C=-1.6×10^-19×3×10²J=-4.8×10^-17J
（3）電子進入電場后做類平拋運動，離開偏轉電場時的偏移量為：y=$\frac{1}{2}$at²                       
水平方向有：l=v₀t                                                 
加速度為：a=$\frac{eE}{{m}_{0}}$                                                 
聯立可得：y=$\frac{eE{l}^{2}}{2{m}_{0}{v}_{0}^{2}}$=$\frac{1.76×1{0}^{11}×1×1{0}^{4}×0．{3}^{2}}{2×（3×1{0}^{7}）^{2}}$=0.088m=8.8cm
答：（1）C點電勢φ_C是3×10²V．
（2）電子在C點電勢能為-4.8×10^-17J．
（3）電子離開電場時，在垂直于板面方向偏移的距離是8.8cm．

點評 解決本題時，要掌握勻強電場的場強與電勢差的關系U=Ed，注意d為沿電場線方向上的距離．運用公式E_p=qφ時各個量均要代符號計算．