Question

如圖一所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R。在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)域， MN和M ′N ′是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直。現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖二是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的速度－時間圖象，圖像中坐標軸上所標出的字母均為已知量。求：

（1）金屬框的邊長；        

（2）磁場的磁感應(yīng)強度；

（3）金屬線框在整個下落過程中所產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂－t₁    所以金屬框的邊長                （2分）

（2）在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力

                                                                                

    解得                        （4分）

（3）金屬框在進入磁場過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₁，重力對其做正功，安培力對其做負功，由動能定理得

     W_重－W_安＝0                                   Q₁＝W_安                                                             

Q₁＝W_重＝mgl                                （2分）

金屬框在離開磁場過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₂，重力對其做正功，安培力對其做負功，由動能定理得

     W_重－W ^/_安＝                Q₂＝W ^/_安                                

線框產(chǎn)生的總熱量Q＝Q₁＋Q₂                     

解得：