Question

一端封閉的圓筒，由兩個截面積相同的活塞A和B隔成兩部分空間，各封閉著一定量的氣體，活塞A和B跟圓筒緊密接觸，表面光滑而不漏氣，中心用一根輕彈簧相連接，活塞B的質量是20kg，當圓筒開口向上直立放置時，彈簧恰無形變，長為25.5cm，活塞B與圓筒底相距20cm．當圓筒水平放置時，活塞B與圓筒底相距26cm，活塞A、B間相距27.5cm，如圖所示．假設大氣對活塞A的壓力為1000N，氣體溫度不變，取g=10m/s²，試求：
（1）活塞A的質量；
（2）彈簧的倔強系數．

Answer 1

分析：豎直放置時，寫出氣體A、B的壓強、體積表達式；水平防止時，再次寫出氣體A、B的壓強、體積表達式；然后根據玻意耳定律列方程；最后聯立求解即可．

解答：解：（1）設活塞的截面積為S，圓筒開口向上放置時，活塞B以下的氣體的壓強為：
P1=P0+

(mA+mB)g

S

兩活塞間的氣體的壓強為：
P2=P0+

mAg

S

圓筒水平放置時：
P₁′=P₀        
P2′=P0+

K△l

S

根據題意，有：
P₀=

F

S

=

1000

S

對B部分氣體，由玻意耳定律，得到：
p1V1=p1′V1′
即p1LB =p1′LB′
A的質量：m_A=10 kg
（2）對A部分氣體，由玻意耳定律，得到：
 p2V2=p2′V2′
即：p2LA =p2′LA′
解得倔強系數為：K=10³ N/m 
答：（1）活塞A的質量為10kg；
（2）彈簧的倔強系數為10³N/m．

點評：本題關鍵先表示出兩端封閉氣體的氣壓和體積的表達式，然后根據玻意耳定律列式后聯立求解．