Question

如圖所示的是“神舟九號”“與天宮一號”軌道交會形式的一種，軌道1為“神舟九號”的橢圓軌道，軌道2為“天宮一號”的圓軌道，兩軌道同平面且在P點相切，對接前二者同向繞行．已知地球半徑為R，“天宮一號”的軌道半徑為R，“神舟九號”橢圓軌道的近地點離地面的高度為h，地球表面的重力加速度為g．
（1）求“天宮一號”的運行周期T₂與“神舟九號”的運行周期T₁之比
（2）為了保證“神舟九號“飛船與”天宮一號“恰好在P點相遇，飛船在軌道近地點時與地心的連線跟此時“天宮一號”與地心連線成的夾角φ為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據幾何關系確定神舟九號半長軸的長度，而后根據開普勒第三定律求解；
（2）根據周期關系，求解神舟九號在周期里，天宮一號轉過的角度，再根據幾何關系求解．
解答：解：（1）根據幾何關系可知，神舟九號飛船軌道半長軸，根據開普勒第三定律有：

所以有：=
（2）由題意知神舟九號運行，在這段時間內，天宮一號轉過的角度為，則飛船在近地點時與地心連線跟此時天宮一號與地心連線所夾的角φ=π-θ代入數據得：
φ==
答：（1）“天宮一號”的運行周期T₂與“神舟九號”的運行周期T₁之比為：=
（2）為了保證“神舟九號“飛船與”天宮一號“恰好在P點相遇，飛船在軌道近地點時與地心的連線跟此時“天宮一號”與地心連線成的夾角φ為：
點評：根據開普勒第三定律由周期和半長軸（半徑）的關系求解，利用周期根據勻速圓周運動的特點求解是關鍵．