Question

一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知m_A=0.99 kg，m_B=3 kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長.現滑塊A被水平飛來的質量為m_C=10 g、速度為400 m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖16-3-3所示.試求：

(1)子彈擊中A的瞬間A和B的速度；

(2)以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)B可獲得的最大動能.

圖16-3-3

Answer 1

解析：(1)子彈擊中A的瞬間，子彈和A組成的系統動量守恒，B的瞬時速度為零.

M_Cv₀=(m_A+m_C)v_A，得v_A=4 m/s.

(2)當A、B、C有共同速度時，彈性勢能最大.

m_Cv₀=(m_A+m_B+m_C)v,v=1 m/s，所以最大彈性勢能為

E_p=(m_A+m_C)v_A²- (m_A+m_B+m_C)v²=6 J.

(3)當彈簧恢復原長時，B的動能最大

M_Cv_C=(m_A+m_C)v_A′+m_Bv_B

(m_A+m_C)v_A²= (m_A+m_C)v_A′²+m_Bv_B²

得m_Bv_B²=2.67 J.

答案：(1)4 m/s  0  (2)6 J  (3)2.67 J