Question

一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長．現滑塊A被水平飛來的質量為m_C=10g，速度為400m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：
（1）子彈擊中A的瞬間A和B的速度
（2）以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能
（3）B可獲得的最大動能．

Answer 1

分析：（1）子彈擊中A的瞬間，子彈和A組成的系統水平方向動量守恒，據此可列方程求解A的速度，此過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零．
（2）以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統為研究對象，當三者速度相等時，系統損失動能最大則彈性勢能最，根據動量守恒和功能關系可正確解答．
（3）當彈簧恢復原長時B的動能最大，整個系統相互作用過程中動量守恒，根據功能關系可求出結果．

解答：解：（1）子彈擊中滑塊A的過程，子彈與滑塊A組成的系統動量守恒有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
  vA=

mCv0

mC+mA

v0=4m/s
子彈與A作用過程時間極短，B沒有參與，速度仍為零，故：v_b=0．
故子彈擊中A的瞬間A和B的速度分別為：v_A=4m/s，v_b=0．
（2）對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統，A、B速度相等時彈性勢能最大．
根據動量守恒定律和功能關系可得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此解得：v=

mC

mC+mA+mB

v0=1m/s
根據功能關系可得：
EP=

1

2

(mC+mA)vA2-

1

2

(mC+mA+mB)v2=6 J  
故彈簧的最大彈性勢能為6J．
（3）設B動能最大時的速度為v_B′，A的速度為v_A′，則
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
當彈簧恢復原長時，B的動能最大，根據功能關系有：

1

2

(mC+mA)

v

2 A

=

1

2

(mC+mA)

v

′ A

2+

1

2

mB

v

′ B

2
解得：

v

′ B

=

8(mC+mA)

(mC+mA)+mB

=2m/s
B獲得的最大動能：
EKB=

1

2

mB 

v

′ B

2=6J．
故B可獲得的最大動能為：E_KB=6J．

點評：本題考查了動量和能量的綜合問題，解答這類問題的關鍵是弄清最遠過程，正確選擇狀態，然后根據動量和能量守恒列方程求解．