Question

11．如圖所示，質量為M、半徑為R的半圓形容器靜放在粗糙水平地面上，O為圓心．有一原長為2R，勁度系數為K=$\frac{mg}{R}$的輕彈簧一端固定在圓心O處，另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點．OP與水平方向的夾角為θ=30°．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 小球受到輕彈簧的彈力大小為mg
• B． 小球受到的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． 小球受到容器的支持力大小為1.5mg
• D． 地面對容器支持力大小為Mg+2mg

Answer 1

分析 對小球進行受力分析，運用力的合成或分解結合共點力平衡條件求小球受到的彈力和摩擦力．求解地面對容器支持力大小需要對整體進行受力分析．

解答 解：ABC、對小球進行受力分析如圖：
    
因為彈簧原長為2R，勁度系數為 K=$\frac{mg}{R}$，而OP長度為R，所以小球受到輕彈簧的彈力大小 F=mg．
把重力沿P點的切線和垂直于切線方向分解，
根據共點力平衡條件得出：G₁=f，N=F+G₂
根據幾何關系得出：G₁=mgsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，G₂=$\frac{1}{2}$mg
所以小球受到的摩擦力大小為 f=G₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
小球受到容器的支持力 N=F+G₂=1.5mg，故ABC正確．
D、對半圓形容器和小球整體受了分析：受重力和地面對它們的支持力．據共點力平衡條件得到地面對容器支持力大小等于整體的重力大�。�即地面對容器支持力大小為 Mg+mg．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D

點評 對于多個物體平衡時，我們可以采用整體法和隔離法結合起來解決問題．要注意當接觸面為曲面時，摩擦力的方向應該是曲面的切面方向．