Question

如圖所示，一船自A點過河，船速v₁，水速v₂，河寬s，如船速方向垂直河岸，經10min船達C點，測得BC=120m，如船速度方向與AB線成θ角，經12.5min船達到B點，求：
（1）θ角的大小．
（2）水速v₂的大小．
（3）船速v₁的大小．
（4）河寬s．

Answer 1

分析：（1）根據運動的獨立性與等時性，結合三角函數，即可求解；
（2）根據運動學公式，由等時性，即可求解；
（3）根據三角函數關系，結合運動學公式，即可求解；
（4）由速度與時間，結合s=vt，即可求解．

解答：解：（1）根據運動的獨立性原理，合運動與分運動等時性原理，
如河水是靜止的，則船以v₁由A到B歷時10min，由A到D歷時12.5min，
因此cosθ=

AB

AD

=

v1t1

v1t2

=

10

12.5

=

4

5

，
解得：θ=36°52'或θ=arccos

4

5

；
（2）根據分運動與合運動等時性原理：v₂=

xBC

t2

=

120

600

s=0.2m/s；
（3）研究v₁與AB成θ角的情況，v₁的方向為A指向D，合運動方向A指向B．
v₁sinθ=v₂，
∴v1=

0.2

3 5

m/s=

1

3

m/s；
（4）由運動的獨立性原理：s=v1?t1=

1

3

×600=200m
答：（1）θ角的大小36°52'．
（2）水速v₂的大小0.2m/s．
（3）船速v₁的大小

1

3

m/s．
（4）河寬s=200m．

點評：考查運動的獨立性與等時性，掌握運動的合成與分解的應用，注意運動學公式的正確選擇與使用．