Question

如圖所示，一船自A點過河，水流速度為V₁，船在靜水中的航行速度為V₂，河寬d，若船頭指向始終垂直河岸方向，經(jīng)5分鐘船達C點，測得BC=1800m，如船頭指向與AB線成θ角，經(jīng)10分鐘船達到B點．
求：
（1）水流速度V₁的大小；    
（2）船在靜水中航行的速度V₂的大小；
（3）θ角的大小；          
（4）河寬d為多少？

Answer 1

分析：將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，根據(jù)平行四邊形定則，求出合速度，從而確定運動的軌跡．

解答：解：（1）由題意可知，將船運動分解成直于河岸方向和沿河岸方向，經(jīng)5分鐘船達C點，測得BC=1800m，
所以v1=

. BC

t

=

1800

300

m/s=6m/s；
（2）（3）船在靜水中的速度大小不變，當沿著垂直河岸運動時，所需時間為5分鐘到達對岸，
而當船頭指向與AB線成θ角，經(jīng)10分鐘船達到達對岸，故各自位移之比為1：2，因此cosθ=

1

2

，所以θ=60°．
由圖可知，v2=

v1

sin60°

=

6

3 2

m/s=4

3

m/s；
（4）根據(jù)d=v2t短=4

3

×300m=1200

3

m，因此河寬為1200

3

m．
答：（1）水流速度V₁的大小為6m/s；    
（2）船在靜水中航行的速度V₂的大小V2=4

3

m/s≈6.9m/s；
（3）θ角的大小60°；          
（4）河寬為1200

3

m．

點評：解決本題的關鍵會根據(jù)平行四邊形定則進行速度的合成，以及知道小船實際運動的軌跡與小船合速度的方向相同．