Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現有一質量為m、電荷量為＋q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場 (P點恰好在A點的正上方，如圖．小球可視為質點，小球運動到C點之前電荷量保持不變，經過C點后電荷量立即變為零)．已知AB間距離為2R，重力加速度為g.在上述運動過程中，求：

（1）小球離開c點時的速度大小

（2）電場強度E的大小

（3）在圓軌道運動過程中，指出什么位置速度最大并求出其大小

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）小球離開C點做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出小球在C點的速度．（2）對A到C的過程，運用動能定理，求出電場強度的大小．（3）小球的最大速度在BN段，設小球速度最大時與圓

的連線和豎直方向的夾角為，根據動能定理，結合數學知識求出最大速度.

（1）小球離開C點做平拋運動，根據

得：

則小球在C處的速度

（2）設電場強度為E，小球從A到C由動能定理得：

解得：

（3）設小球運動到圓周D點時速度最大為v，此時OD與豎直線OB夾角設為

小球從A運動到D的過程，根據動能定理得：

得：

根據數學知識可得，當時動能最大．

由此可得