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如圖所示,在室內天花板上的O點,掛一根長L=4m的輕細繩,繩的下端掛一個質量為m=0.5kg的小球.O點離地面的豎直高度H=4m現使小球在水平面內做圓周運動,當小球速度逐漸增大到某一數值時繩子斷裂,此時繩與豎直方向的夾角a恰為60?最后小球直接落在室內的水平地面上,g取10m/s2 求:
(1)細繩剛要斷裂時所承受的最大拉力;
(2)小球落地點C與O點在地面上豎直投影點D之間的距離.
分析:(1)小球在水平面內做圓周運動,由繩的拉力和重力的合力提供向心力.當繩剛斷裂時繩的拉力達到最大值,根據牛頓第二定律求出角速度.
(2)繩斷裂后小球做平拋運動,豎直方向做自由落體運動,由高度求解時間.小球平拋運動的初速度等于小球圓周運動時的線速度,求出平拋運動的水平位移大小,由幾何知識求解小球落點離懸點在地面上的垂直投影的距離.
解答:解:(1)取小球為研究對象,設繩剛要斷裂時細繩的拉力大小為F,則
Fcosa=mg
所以,F=10N
(2)由牛頓第二定律知Fsinα=m
v2
Lsinα

所以,v=
60
m/s

小球從開始平拋到落地所用時間t=
2h
g
=
2
5
s

水平位移x=vt=
24
m
由題得小球落地點與天花板上O點在地面上豎直投影點D間的距離
s=
x2+(Lsinα)2
=6m
答:(1)細繩剛要斷裂時所承受的最大拉力為10N;
(2)小球落地點C與O點在地面上豎直投影點D之間的距離為6m.
點評:此題是圓錐擺問題,分析小球的受力情況確定什么力提供向心力是關鍵.要注意小球圓周運動的半徑不等于L.
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